初二数学题,很急的!请各位哥哥姐姐帮帮忙啊!!谢谢谢谢
如图,△ABC是等边三角形,E是BC边上一动点(不与B,C重合),以CE为一边在BC的另一侧作等边△CED,连接BD,AE的延长线交BD于点F,连接FC(1)求证,AE=...
如图,△ABC是等边三角形,E是BC边上一动点(不与B,C重合),以CE为一边在BC的另一侧作等边△CED,连接BD,AE的延长线交BD于点F,连接FC
(1)求证,AE=BD
(2)当E点在BC边上运动时,(不与点B,C重合)EF+DF/CF的值为多少? 展开
(1)求证,AE=BD
(2)当E点在BC边上运动时,(不与点B,C重合)EF+DF/CF的值为多少? 展开
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(1)因为ac=bc,bc=cd,角acb=角bcd=60度
所以三角形ACE与三角形BCD全等
所以AE=BD
(2)令E为BC中点
设AC为1,则BC=1/2
因为角CBF=角CBF,角CEF=角CDF=90度
所以三角形BFE与三角形BCD相似,相似比为三分之根号三
又因为BE=EC
所以三角形BFC为等腰三角形
所以BF=FC
因为BC=1,叫CDB=90度,叫CBD=30度
所以EF=CD/根号三=三分之根号三
DF=根号三减(2/根号三)
FC=FB=2/根号三
所以EF+DF/CF=3/2
所以三角形ACE与三角形BCD全等
所以AE=BD
(2)令E为BC中点
设AC为1,则BC=1/2
因为角CBF=角CBF,角CEF=角CDF=90度
所以三角形BFE与三角形BCD相似,相似比为三分之根号三
又因为BE=EC
所以三角形BFC为等腰三角形
所以BF=FC
因为BC=1,叫CDB=90度,叫CBD=30度
所以EF=CD/根号三=三分之根号三
DF=根号三减(2/根号三)
FC=FB=2/根号三
所以EF+DF/CF=3/2
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