Question

等差数列an的前n项和sn,已知s6=36,sn=324，若s（6-n）=144，求数列的项数

Answer 1

是S(n-6)吧？不然岂不是会出现S(负数)的情形？因为n显然是大于6的

解：因为S6=36
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=36....(1)
因为S(n-6)=144
所以后6项的和是Sn-S(n-6)=324-144=180
所以an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)=180....(2)
(1)+(2)得
(a1+an)+(a2+a(n-1))+(a3+a(n-2))+(a4+a(n-3))+(a5+a(n-4))+(a6+a(n-5))=6(a1+an)=36+180=216
所以a1+an=216/6=36
又Sn=324
所以Sn=n(a1+an)/2=18n=324
故n=18

Answer 2

s6=36是前6项的和，
sn-s（6-n）=180是后6项的和，
所以s6+sn-s（6-n）=6（a1+an）=216，
a1+an=36，
由sn=n（a1+an）/2=324得n=19.