Question

如图，一隧道的横截面积是有一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC10米，矩形部分高AB3米，抛物线的最高

如图，一隧道的横截面积是有一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC10米，矩形部分高AB3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内没有双车道，但现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由。

Answer 1

（1）由题知
隧道宽BC10米，矩形部分高AB3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米
可得A、B、C、D、E的坐标分别为(-5，3)、(-5，0)、(5，0)、（5，3）、（0，6）
设解析式为y=x^2+bx+c
将A、D、E点带入方程式得
y=-（3/25）x^2+6（-5<=x<=5）
（2）若卡车不能通过隧道，那么将卡车的宽度的1/2带入方程式时y的值比4.5高
所以
将x=3/2带入方程得
y=5.73m>4.5m
该卡车可以通过隧道