已知△ABC中，AM平分∠BAC，D为AM的中点，DN⊥AM，DN交BC的延长线于N，求：MN²=BN*CN
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证明：
连接AN
∵AM平分∠BAC
∴∠BAM=∠CAM
∵D为AM的中点，DN⊥AM
∴∠AMN=∠MAN,AN=MN
又∠AMN=∠B+∠BAM
∠AMN=∠MAN=∠CAN+∠CAM
∴∠B=∠CAN
在△ABN和△CAN中：
∵∠B=∠CAN,∠ANB=∠CNA
∴△ABN∽△CAN
∴AN/CN=BN/AN
∴AN²=BN•CN
∴MN²=BN•CN
连接AN
∵AM平分∠BAC
∴∠BAM=∠CAM
∵D为AM的中点，DN⊥AM
∴∠AMN=∠MAN,AN=MN
又∠AMN=∠B+∠BAM
∠AMN=∠MAN=∠CAN+∠CAM
∴∠B=∠CAN
在△ABN和△CAN中：
∵∠B=∠CAN,∠ANB=∠CNA
∴△ABN∽△CAN
∴AN/CN=BN/AN
∴AN²=BN•CN
∴MN²=BN•CN
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