Question

已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0

已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(a(n+1)-an)g(an)+f(an)=0
(注意其中n和n+1为下标) 。bn=3/4(n+2)(an-1)（n-1不是下标 n是）,若t^m/b^m<t^(m+1)/b(m+1)对所有正整数m成立，求实数t的取值
b(m-1)中 (m-1)是下标

Answer 1

最佳答案1.(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0
(an-1)(4a(n+1)-4an+an-1)=0
4a(n+1)=3an+1
a(n+1)-1=(3/4)(an-1)
an-1为首项为1公比为3/4的等比数列
2.an-1=(3/4)^(n-1)
an=(3/4)^(n-1)+1
sn=(1-(3/4)^n)/(1-3/4)+n
sn=4-4*(3/4)^n+n≥1+n
3.bn=3(an-1)²-4(a(n+1)-1)
a(n+1)-1=3/4*(an-1)
bn=3(an-1)²-3(an-1)
bn=3((an-1)-1/2)²-3/4
bn=3((3/4)^(n-1)-1/2)²-3/4
(3/4)^(n-1)无最小值，最大为1,n=1时，此时bn有最大项，b1=0
只有(3/4)^(n-1)最接近1/2时，bn有最小项
n=2,3/4>1/2,3/4-1/2=1/4
n=3,9/16>1/2,9/16-1/2=1/16
n=4,27/64<1/2,1/2-27/64=5/64>1/16
所以当n=3时,bn有最小项，b3=3/256-3/4=-189/256

Answer 2

3/4(n+2)(an-1)是啥意思？

3/（4(n+2)(an-1)）还是(3/4)*（(n+2)(an-1)）