Question

点P是椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的动点，F1,F2为焦点，向量PF1*PF2的最小值是

要解题过程

Answer 1

设P（x,y),Q(x',y')
由题意：F(0,3)
所以：向量QP=(x-x',y-y')
向量PF=(-x,3-y)
又因为向量QP＝2向量PF
所以(x-x',y-y')=2(-x,3-y)
即x-x'=-2x,y-y'=6-2y
x'=-x,y'=3y-6
又因为Q在椭圆上
(-x)^2/16+(3y-6)^2/25=1
再把这个化简就是了

Answer 2

解：易知,F1(-3,0),F2(3,0).可设点P(5cost,4sint).则PF1·PF2=(-3-5cost,-4sint)·(3-5cost,-4sint)=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7.∴(PF1·PF2)min=7.