Question

一到初中数学题

小明在运动会的400米比赛中,取得了奖牌,老师赞扬小明的同时,向小明提出了一道数学问题:400米比赛时,有不同的起跑线,如果设跑道宽为1米,则每个道次的起跑线差距大约是多少米

Answer 1

准半圆式田径场第1分道周长400m,它的半径有不同的设计方案，常用的36m、36.5m、37.898m等。
（一）跑道周长（第1分道周长）的计算
1、弯道长度的计算 半圆式田径场的两个弯道长度之和，正好等于一个圆的圆周。根据圆周公式C=2πr，则第一分道两个弯道的长（计算线长）为:
2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一个弯道长为228.08÷2=114.04m
2、直段长的计算
两个直段长=跑道全长-两个弯道长
=400m – 228.08m=171.92m
一个直段长为171.92m÷2=85.96m
3、跑道全长计算 跑道全长=两个弯道+两个直段长
=228.08m+171.92m
=400m
（三） 各分道弯道长度的计算（以分道宽1.22米为例）
根据圆周公式C=2πr
Cn=2π[r+（n-1）d+0.20]
（C代表弯道周长，n代表道次，r代表场地半径，d代表分道宽）
（三）起跑线前伸前的计算
如果两个分道上的运动员都按自己的分道跑1周，则第2分道的运动员要比第1分道的运动员多跑7.04m。为了使第2分道与跑第1分道运动员所跑的距离相等，起点必须向前伸出一段距离。所应向前伸出的距离，叫作起跑线前伸数。计算起跑线前伸前的方法是以某分道的弯道长减去第1分道的弯道长，即为该为道的起跑线前伸数。公式如下：
Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）
常规跑道每道长度:
跑道 长度（米）
1 400
2 407.04
3 414.70
4 422.34
5 430.03
6 437.70
7 445.36
8 453.03
为了公平将外道运动员多跑的距离在起跑时就减去,所以运动员们的起跑位置不同,越靠近外道起跑越靠前.

Answer 2

§2.11 有理数的混合运算
教学目标：
⒈ 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
⒉ 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
⒊ 通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。
教学重点:熟练进行有理数的混合运算。
教学难点:在运算中灵活地使用运算律。
教学过程：
一、创设情境、导入课题
⒈ 教师提出问题:你会计算3＋22× 吗？
⒉ 通过提问，学生容易回答出先算平方，再算乘除，最后算加减。这是小学学过的混合运算。
⒊ 把算式改成3＋22× ，你还会计算吗？这是什么运算？运算顺序怎样？
教师明晰:有理数混合运算的运算顺序是:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
二、做一做，正确进行有理数混合运算
⒈ 学生活动:计算下列各题
(1)3+22×(－ ) (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－ )2
（3）(－3)2×[ ]
⒉ 教师活动:(1)鼓励学生独立完成；(2)指定三名学生到黑板演示；(3)待黑板上学生完成后，教师评析：1）强调运算顺序；2）注意－72＝－（7×7）＝－49；
⒊ 第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算。
三、随堂练习
⒈ 学生活动:计算下列各题。
(1)8十(－3)2×(－2)
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－ )
(3)－34÷2 ×(－ )2
⒉ 教师活动:
(1)鼓励学生独立完成随堂练习;(2)完成后与小组的同学互相对照结果，有没有不同的算法。（3）小组长作好记录：每小题的答案，哪个同学哪一步做错了，原因是什么？
⒊ 提问一个小组的组长回答各题的答案和组员中出现的问题。（配合实物投影将学生的解题过程投影出来）并指出题(3)中，不能算成 原式＝－81÷ × ＝－81÷1＝－81。
⒋ 每个小组的同学共同设计一道有理数混合运算的式子给全班同学做。要求：1）把你认为最难、最容易错的部分体现在题目中；2）不超过四步运算；3）你要先算出答案；4）在题目上写上组号。
⒌ 老师活动：投影各小组设计的题目，选取一些题目（各3题）交换来做，比比哪一个大组的同学做得最快、最准确。最快把3题做完，做对的为优胜者。
四、做游戏，激发兴趣，训练思维
⒈ 介绍“24点”游戏
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。
⒉ 教师先示范一次:如抽到

可以凑成7×(3+3÷7)=24
如果抽到的是

，你能凑成24吗？
如果是
呢？
⒊ 学生分小组进行游戏，教师也参与游戏。
（1） 由各小组长在扑克牌中随意抽出四张牌让同组的同学做游戏，比比谁做得又快又准，方法最多。组长作好记录：抽到什么牌，怎么计算？并共同挑选出一组你们认为最难计算（或者你们的方法最多）的牌来考一考其他的同学。
（2） 老师收集各组交上来的牌组，选择其中一部分让学生练习，比比谁的速度快，方法多。（如果解题方的方法多过出题方，则解题方赢）
（3） 老师摆擂台：出示以下的两组扑克牌让学生做游戏，你们能想出三种或三种以上方法的老师输，否则就是老师赢。

五、小结
本节课我们学习了有理数混合运算，进行运算时，要注意以下几点:
⒈ 要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算。
⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。
六、作业
⒈ 课本P79 页 习题2.15第 1，2题。
⒉ 每人出两道“24点”的题目给同桌作为作业完成。

Answer 3

设：直径为x
（x+1）π-xπ=π
应该是这把，π保留两位小数约等于3.14
每个起跑线大约差距3.14m

Answer 4

下面的说的很细。但我要提出来的是，其实内道是最占光的一个，学过物理的都知道，牵扯到向心力。