Question

八年级数学 急

△ABC中，∠C=90，CM⊥AB，AT平分∠BAC，作DE‖AB，求证CT=BE

Answer 1

证明：从T做AB垂线交AB于F
∵∠CAB+∠B=90.∠CAB+∠ACM=90.∴∠ACM=∠B
∠ATC=∠TAB+∠B,∠CDT=∠TAC+∠ACM.
∵AT是角平分线,∠TAC=∠TAB.∴∠CDT=∠ATC
∴CD=CT
T在∠CAB平分线上,所以CT=TF.因此CD=TF
DE‖AB,∠CDE=∠CMB=90,∴∠CDE=∠TFB.
∠CED=∠TBF,CD=TF
△CDE≌△TFB,CE=TB
CE-TE=TB-TE.∴
CT=BE