Question

f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y) (1) 求f(1)的值。 (2)若f(6)=1,解不等式

f(x+3)-f(2)<2 希望能详细回答 数学真的是不明白

Answer 1

(1) f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2) f(x+3)-f(2)=f[(x+3)/2]
f(1/6)=f(1)-f(6)=-f(6)=-1
f(36)=f[6/(1/6)]=f(6)-f(1/6)=2
f[(x+3)/2]<f(36）
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以(x+3)/2<36
容易解得x<69
而f(x+3)成立
得x+3>0
所以x>-3
综上 ：-3<x<69

Answer 2

令y＝1，则有f(x/1)=f(x)-f(1)，得f(1)=0
根据f(x/y)=f(x)-f(y)
有f(x+3)-f(2)=f[(x+3)/2]<2
又由f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6),得f(36)=2
所以有f[(x+3)/2]<f(36)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴(x+3)/2<36
x<69
又∵定义域(0,+∞)，即x+3>0,x>-3
∴-3<x<69

Answer 3

1.
f(1/1)=f(1)-f(1)
f(1)=0

2.
f(x+3-f(2)<2
f((x+3)/2)<2*f(6) (f(6)=1)
f((x+3)/2)-f(6)-f(6)<0
f((x+3)/(2*6*6))<0
f((x+3)/72)<f(1) (f(1)=0)
因f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
则0<(x+3)/72<1
-3<x<69