Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB‖DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF‖AB，交AD于点E

求证：四边形ABFE是等腰梯形。

Answer 1

过D作DM垂直于AB,垂足为M，
因为AB‖DC，∠ABC=90°，AB=2DC，
则BM=MA,
AM的平方+DM的平方=AD的平方，
BM的平方+DM的平方=BD的平方，
则BD=AD,三角形ABD为等腰三角形，
又因为FE‖AB，
则BF=AE,
则四边形ABFE是等腰梯形。