Question

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有＿个？

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Answer 1

我来给楼上的答案作个注释吧：
是七个
等边三角形ABC，以BC边的中垂线为例。第一个P在三角形内，是三条中垂线的交点，构成的三角形PAB是以AB作底边的等腰三角形。
第二个P在三角形外，构成的三角形PAB是以AB作腰，角BAP作顶点的等腰三角形
第三个P在三角形外，构成的三角形PAB是以AB作腰，角ABP作顶点的等腰三角形
这样三条边的中垂线上共有后两种类型的点P6个，加上三角形内的一点，一共七个

Answer 2

首先，如果点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，
可知P点为等边△ABC的垂心；
接着，因为△ABC是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
然后，仔细作图分析，会得到有3组交点是两两重合的，所以扣除3，答案是7个。

Answer 3

十个，在等边三角形内作三边垂直平分线交于一点，并以三个顶点为圆心、等边三角形边长为半径画圆交三边垂直平分线于九点，总共十点。

Answer 4

有7个，三角形内一点，形外6点，每边中垂线上有三点，形内一点为公共点。

Answer 5

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有1个
(三条高的交点)