急求：初二数学题
若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB，则四边形ABCD是正方形吗？要过程，因为，所以。谢谢大家了！...
若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB，则四边形ABCD是正方形吗？
要过程，因为，所以。
谢谢大家了！ 展开
要过程，因为，所以。
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证：
因为OA=OB=2分之根号2AB
所以OA2+OB2=AB2
所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
所以AC垂直BD于O，所以∠AOD=90°
所以AD=根号下（OA2+OD2）=AB
因为对角线垂直
所以四边形ABCD是菱形
又邻边AB=AD
所以◇ABCD是正方形
因为OA=OB=2分之根号2AB
所以OA2+OB2=AB2
所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
所以AC垂直BD于O，所以∠AOD=90°
所以AD=根号下（OA2+OD2）=AB
因为对角线垂直
所以四边形ABCD是菱形
又邻边AB=AD
所以◇ABCD是正方形
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