Question

一个高中数学题 急

设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的可导奇函数,f(3)=0且x>0时，xf'(x)>f(x)恒成立，则不等式f(x)/x<0的解集是-----------

谢了

Answer 1

因为x>0时，xf'(x)>f(x)恒成立，所以xf'(x)-f（x）>0，
[xf'(x)-f（x）]/x^2>0,所以f(x)/x在（0,+∞)上为增函数，因为有f(3)=0
所以在（0,+∞)上，若f(x)/x<0，x∈（0，3），又f(x)为奇函数，所以f(x)/x为偶函数，那么在x<0上，若f(x)/x<0，x∈（-3，0），所以综合一下x∈（-3，0）∪(0,3)

Answer 2

(-3,0)∪(0,+3)
[f(x)/x]'=[xf'(x)-f(x)]/x^2>0
故函数f(x)/x单调增.
好了,画个图搞定.