Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5].

1.求实数a的取值范围，使y=F(X)在区间[-5,5]上是单调函数。
2。求f(x)的最小值。

请大家帮帮忙，要详细的解答过程，谢谢了！

Answer 1

解：(1)配方得f(x)=x²+2ax+2
=（x+a）^2-a²+2
因为在[-5,5]上是单调函数，对称轴x=-a,
所以-a<=-5或-a>=5
{a|a<=-5或a>=5}
(2)当a<=-5时，y=F(X)在区间[-5,5]上是单调增函数
y=F(X)最小值为F(-5)=25-10a+2=27-10a
当-5<a<5时， y=F(X)最小值为F(a)=a^2+2a^2+2=3a^2+2

当a>=5时，y=F(X)在区间[-5,5]上是单调减函数
y=F(X)最小值为F(5)=25+10a+2=27+10a