Question

一个高一数学问题求解。很急

设f(x)是定义在正整数上的单调增函数，且对任意定义域上的x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y).
求证:1.f(x/y)=f(x)-f(y)
2.若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2

Answer 1

由f(xy)=f(x)+f(y)
得f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
则f(x/y)=f(x)-f(y) 得证

由f(xy)=f(x)+f(y)
得f(9)=f(3*3)=2f(3)=2*1=2
所以f(x)>f(x-1)+2 =f(x-1)+f(9)=f[9(x-1)]
由f(x)是定义在正整数上的单调增函数得x>9(x-1)
解得x<9/8