Question

已知等比数列an的公比为正数，且a3*a9=2a5^2，a2=1，则a1=

Answer 1

设公比是q
则a3=a2*q=q,a9=a2*q^7=q^7,a5=a2*q^3=q^3
因为a3*a9=2(a5)^2
所以q*q^7=2*(q^3)^2
即q^8=2q^6
因为q＞0
所以q=√2
所以a1=a2/q=1/√2=√2/2

Answer 2

2*1/2a3=a1+a2
a3=a1+a2
a1q^2=a1+a1q
q^2=1+q
两边除q
1=1/q^2+1/q
(1/q)^2+1/q-1=0
1/q=(1±√5)/2
各项均为正数
q0,1/q0
1/q=(1+√5)/2
(a3+a4)/(a4+a5)
=(a1q^2+a1q^3)/(a1q^3+a1q^4)
=a1q^2(1+q)/a1q^3(1+q)
=1/q
=(1+√5)/2