Question

已知a.b.c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方—a平方)x+c平方=0没有实数根。

Answer 1

证明：∵方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式
△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=((b+c)²-a²)((b-c)²-a²)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
又a.b.c是三角形的三条边
则b+c+a>0 （a>0,b>0,c>0）
b+c-a>0 (三角形的两边之和大于第三边)
b-c+a>0 (同上理)
b-c-a<0 (三角形的两边之差小于第三边)
∴△=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)<0
故方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0没有实数根。