Question

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 （1）奇偶性 （2）单调性（3）f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)
具体过程

Answer 1

1-x>0且1+x>0;
定义域：x∈(-1,1)
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg[(1-x)/(1+x)]

(1)f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
为奇函数！

(2)设-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)]
=lg{[(1-x2)(1+x1)/[(1+x2)(1-x1)]}
=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]
=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]
=lg[1-2(x2-x1)/(1+x2-x1-x1x2)]
<lg1=0
即：f(x2)<f(x1)
单调递减！

(3)f(a)+f(b)
=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]

f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
=f(a)+f(b)

证毕！

Answer 2

GHTFHFGYKJUHLI;O'