Question

一道初二上学期正方形的证明题。

如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE‖AC，CE‖BD，DE、CF相交于E，（1）试判定四边形OCED的形状。（2）要想使四边形OCED为正方形，则原四边形需要满足什么条件？
http://zhidao.baidu.com/question/194476543.html各位在帮忙看看这个题。

Answer 1

（1）矩形
DE‖AC，CE‖BD
所以四边形ODEC为平行四边形
菱形对角线互相垂直
∠DOC=90°
所以四边形OCED为矩形
（2）原四边形为正方形
正方形对角线相等且互相平分
OD=OC
有一组邻边相等的矩形是正方形
所以四边形ABCD为正方形

Answer 2

（1）因为ABCD为菱形
所以对角线BD垂直于AC
故角COD=90度
又因为DE平行于AC，CE平行于BD
所以四边形OCED为矩形
（2）如果OCED为正方形，那么OC=OD
因为OC=OD ，OC又垂直于OD
所以角OCD=角ODC=45度
角BCO=角OCD=45度
所以角BCD=90度
故原来的四边形为正方形