Question

已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1a3a9成等比数列 求（1）数列an的通项（2）求数列2^an的前n项和sn

主要是第二问
解法第一问是n

Answer 1

此时 2^an = 2^n，因此数列 {2^an} 是等比数列，Sn = 2+2^2+...+2^n = 2^(n+1)-2

Answer 2

因为a1,a3,a9是等比数列
所以a3的平方=a1*a9
所以(a1+2d)的平方=a1(a1+8d)
化简得d=4a1=4
所以an=a1+(n-1)d=4n-3
所以2^an=2^(4n-3)=1/8(2^4n)=(16^n)/8
在又等比数列求和公式可求得sn=(2(16^n-1))/15

可能计算有误,但方法应该是对的!!

Answer 3

将n代入得公比为2的等比数列前n项和Sn=2*（2的n次方-1）

Answer 4

既然an是个等差数列，那么2^an不就是个等比数列了么