高一数学~急..
设F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=lg(x-1),并且仅当(x0,y0)在y=lg(x-1)的图像上时,(2x0,y0)在y=g(x)的图像上,(1)写出g(...
设F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=lg(x-1),并且仅当(x0,y0)在y=lg(x-1)的图像上时,(2x0,y0)在y=g(x)的图像上,
(1)写出g(x)的函数解析式
(2)当x在什么区间时,F(x)≥0?
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(1)写出g(x)的函数解析式
(2)当x在什么区间时,F(x)≥0?
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设x=2x0，y=y0，所以x0=X/2，y0=y，依题意y0=lg(x0-1)，所以
y=lg（X/2-1），则g（x）=lg（X/2-1）
F（x）=lg(x-1）-lg（x/2-1） （这里可以看出x>2）
=lg2[（x-1）/（x-2）]
因为F(x)≥0，所以2[（x-1）/（x-2）]≥1，即（x-1）/（x-2）≥1/2
解出x>2或x≤0，综上x>2
y=lg（X/2-1），则g（x）=lg（X/2-1）
F（x）=lg(x-1）-lg（x/2-1） （这里可以看出x>2）
=lg2[（x-1）/（x-2）]
因为F(x)≥0，所以2[（x-1）/（x-2）]≥1，即（x-1）/（x-2）≥1/2
解出x>2或x≤0，综上x>2
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