Question

1.已知f(x)=(x+1)|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，求m的取值范围

2.已知f（x）=ax^2+x（a属于R且a≠0）
对任意的实数x1，x2比较1/2【f（x1）+f（x2）】与f（x1+x2）/2的大小
若方程f（x）=2的两个根分别在（-1,0）和（0,1）内，求实数a的取值范围
两道问题都解出的有追加

Answer 1

1.作图，f(x)=(x+1)|x-1|分为x≥1,x<1两部分，这个图与f(x)=x+m的图有三个不同的交点，从图上可以看出，m的范围在两个切线之间，f(x)=x+m斜率为1,其中一条切线与1-x^2的切线重合，切点为(-1/2,3/4),代入f(x)=x+m解得m=5/4，
另一个临界点为(1,0),代入f(x)=x+m解得m=-1,所以m∈(-1,5/4)
2.1/2[f(x1)+f(x2)]-f(x1+x2)/2=-ax1x2
分类讨论比较
f(x)-2=ax^2+x-2=0的两个根分别在(-1,0)和(0,1)内,即为两种情况
①f(0)<0且f(1),f(-1)>0
②f(0)>0且f(1),f(-1)<0
又f(0)=-2,所以为第一种情况
f(1)=a-1>0
f(-1)=a-3>0
所以a的范围是(3,+∞)

(加分啊………………）