Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解，求实数的取值范围

若当x属于R时，不等式恒f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围

Answer 1

已知方程|f(x)=g(x)只有一个实数解得：x^2-1=a|x-1|
当x-1=0时 等式成立 a属于R
当x-1>0时 等式变为x^2-1-ax+a=0 因为只有一个实数解所以a^2-4*1*(-1+a)=0
当x-1<0时 等式变为x^2-1+ax-a=0 因为只有一个实数解所以a^2-4*1*(-1-a)=0
(求出来的解就是a的范围了)
若当x属于R时，不等式恒f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围
得x^2-1≥a|x-1|
同样是分类讨论问题
（方法给你了 答案自己来填写吧）

Answer 2

画出图像
对于第一问，a>0必然两个根，故考虑a<0，此时可以看出a<0即为g(x)的左半支切f(x)于某一点，求出即可。
对于第二问，在第一问的基础上去考虑，你会发现答案就是a<=第一问的答案

Answer 3

(1)
当x=1：a属于R
当x<1：f(x)=(x+1)(x-1)=g(x)=a(1-x),所以a=-(x+1)
当x>1：a=(x+1)...........

(2)
当x=1：a属于R
当x<1：f(x)=(x+1)(x-1)≥g(x)=a(1-x),所以a≥-(x+1) -(x+1)>-2...故：a≥-2
当x>1：同理a<=2
a的范围[-2,2].
回答完毕！

Answer 4

用途想法