高一数学题~
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时，f(x)＜0恒立；求证：（1）函数y=f(x)是R上的减函数；（...
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时，f(x)＜0恒立；求证：（1）函数y=f(x)是R上的减函数；（2)函数y=f(x)是奇函数
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（1）令a+b>0,a>-b
f(a+b)=f(a)+f(b)<0
f（a）<-f(b)
所以函数y=f(x)是R上的减函数
（2）令a=b=0 f(0)=0
令a=x,b=-x得f(0)=f(x)+f（-x）=0
证得函数y=f(x)是奇函数
f(a+b)=f(a)+f(b)<0
f（a）<-f(b)
所以函数y=f(x)是R上的减函数
（2）令a=b=0 f(0)=0
令a=x,b=-x得f(0)=f(x)+f（-x）=0
证得函数y=f(x)是奇函数
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