Question

等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S1,S3，S2成等差数列。①求公比q②a1-a3=3,求Sn

Answer 1

S1=a1
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
即
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
q=0或-1/2
如果a1-a3=3
a1不等于a3
q不等于0，即q=-1/2
a1(1-1/4)=3
a1=4
所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3

Answer 2

（1）S1,S3，S2成等差数列
所以 2S3=S1+S2
2(a1+a1*q+a1*q^2)=a1+a1+a1*q
化简：a1*q*(1+2q)=0
所以 q=-1/2
（2） a1-a3=3
即： a1-a1*q^2=3
a1-a1/4=3
==> a1=4
==>an=4*(-1/2)^(n-1)
==>Sn=8/3*([1-(-1/2)^n]