Question

已知函数f(x)=(1/5)^x-log3(x),若实数x0是方程f(x)=0的根,且0<x1<x0,则

已知函数f(x)=(1/5)^x-log3(x),若实数x0是方程f(x)=0的根，且0<x1<x0，则f（x1）的值是？
A恒为正
B等于0
C恒为负
D不大于0

Answer 1

可以利用函数的图象做。应选 A
方程f(x)=(1/5)^x-log3(x)=0的根，就是函数y=(1/5)^x与函数y=log3(x)图象的交点的横坐标。在同一个坐标系中作出这两个函数的图象。由于函数y=(1/5)^x的图象呈下降趋势，函数y=log3(x)的图象呈上升趋势，可以看出当0<x1<x0时x1位于交点的左边，此时函数y=(1/5)^x的图象在函数y=log3(x)的上方，所以(1/5)^x1>log3(x1)，即f（x1）>0

Answer 2

可以利用函数的图象做。应选
A
方程f(x)=(1/5)^x-log3(x)=0的根，就是函数y=(1/5)^x与函数y=log3(x)图象的交点的横坐标。在同一个坐标系中作出这两个函数的图象。由于函数y=(1/5)^x的图象呈下降趋势，函数y=log3(x)的图象呈上升趋势，可以看出当0<x1<x0时x1位于交点的左边，此时函数y=(1/5)^x的图象在函数y=log3(x)的上方，所以(1/5)^x1>log3(x1)，即f(x1)>0