Question

高一数学基本不等式问题

已知X>0 求 x/(x²+2) 取值范围
不要光挂个答案

Answer 1

因为，x>0,
所以，x/(x²+2)>0
上下除以x
1/(x+2/x)
而x+2/x≥2*根号（x*2/x）=2倍根号2
当且仅当x=2/x,即：x=根号2时，等号成立
所以1/(x+2/x)≤1/(2倍根号2))=√2/4

所以取值范围是：（0，√2/4 ]

Answer 2

x/(x²+2)=1/(x+2/x)<1/(2(根号x*2/x))
=(根号2)/4
0<x/(x²+2)<=(根号2)/4
定理应用:
用算术平均数大于等于几何平均数
就是(a-b)²>0 a²+b²>2ab

Answer 3

令y=x/(x²+2)
y=x/(x^2+2)=1/(x+2/x)
∵x>0
∴根据均值不等式
x+2/x≥2根号2
∴0<y≤根号2/4

Answer 4

y=x/(x²+2)
yx²-x+2y=0
y>0
△=1-8y²≥0
0<y≤√2/4

0<x/(x²+2)≤√2/4