Question

如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB.......

如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8，求四边形EBFP的周长。

Answer 1

作PM⊥AD
证MPD≌PEF，EF=PD
延长DP交EF于N，延长EP交CD于Q
证AEQD为矩形，角DPQ=角ADP，因为刚才的全等，所以∠PEF=∠DPM
因为∠DPQ+∠ADP=90°
所以∠EPN+∠PEF=90°，PD⊥EF
希望满意

Answer 2

如图，AC是角平分线，于是有AE=PE,同样地，FP=FC,于是问题转换成求AE、EB、BF、FC的长度，也就是ABCD周长的一半，为4.

Answer 3

FP=FC PE=AE,
所求长方形周长=EB+BF+FP+PE
=EB+BF+FC+AE
=(EB+AE)+(BF+FC)
=AB+BC
=1/2正方形周长=4