Question

数学题证明 高手进~~~~

Answer 1

(1)定义域为2^x-1≠0
即x≠0

(2)f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}*(-x)
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x
=[2^x/(2^x-1)-1/2]x
=[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]x
=[1+1/(2^x-1)-1/2]x
=[1/(2^x-1)+1/2]x
=f(x)
所以函数为偶函数

（3）f(x)=(2^x+1)x/[2(2^x-1)]
当x>0,2^x>1,所以f(x)>0
当x<0,x/(2^x-1)>0,所以f(x)>0
综上所述，f(x)>0

Answer 2

（-∞，0）（0.+∞）
偶函数
（0，+∞）

Answer 3

前两问我感觉你应该可以搞定，定义域应该比较好求
奇偶性可以通过f(x),f(-x)，还有定义域来判定

第三问，我建议采用分类讨论的方法
x>0 :2^x-1>0,故而可以看到f(x)>0
x<0 :2^x-1<0,1/(2^x-1)+1/2=(2+2^x-1)/[2*(2^x-1)]<0，很容易得到f(x)>0
由于分母不能等于0，故而x不能等于0
这样既可以得证
当然如果你学习了导数的话，可以通过求导得到其单调性，然后得到其最小值是大于0的，这样也可以，不过对于这道题我感觉这样做有点麻烦