Question

已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD，PD=2，AD=4 （1）求证：AC⊥平面PBD （2）求点D到平面PAC的距离

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Answer 1

1）证明：连接AC,BD交于点O，连接OQ
ABCD是菱形，故O是AC，BD的中点，Q是PA的中点
故OQIIPC
OQ∈平面BDQ
故PCII平面BDQ
2）ABCD是菱形，故BD⊥AC
又PA⊥平面ABCD
故PA⊥BD
PA∩AC=A
故BD⊥平面PAC
故∠BQO即为所求
PA=AC=√2
故PC=2,OQ=PC/2=1
BD=2√3,BO=BD/2=√3
tan∠BQO=BO/OQ=√3
∠BQO=60

Answer 2

1、∵PD⊥平面ABCD AC在平面ABCD上，∴AC⊥PD ∴AC⊥平面PBD