Question

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

当t为何值时，△APQ的面积为24/5个平方单位？

Answer 1

（1） 设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得 解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)

＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

Answer 2

过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO=BO AB =4 5 ，
在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10-2t）•4 5 =8-8 5 t，
S△APQ=1 2 AP•QE=1 2 t•（8-8 5 t），
=-4 5 t2+4t=24 5 ，
解得t=2（秒）或t=3（秒）．

Answer 3

 

Answer 4

设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得 解得

所以，直线AB的解析式为y＝－3/4x＋6

Answer 5

1/2t(8-8/5t)=24/5
t=2或3