Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，E为CD中点，EF//AB交BC于F，

1.求证BF=AD=FC
2.当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时。求EF的长

Answer 1

（2）解：∵AB∥EF，

∴∠ABN=∠EFC，即∠1+∠2=∠3，

又∵∠2+∠BEF=∠3，

∴∠1=∠BEF，∴BF=EF，

∵∠1=∠2，∴∠BEF=∠2，

∴EF=BF，

∵BF=BN+NF=AD+CF，

∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF，

∴2BF=8，

∴BF=4，∴BF=EF=4．

Answer 2

1、延长FE交AD的延长线于M，则
MD=CF, AM=BF
∴BF=AD+DM=AD+CF
2、连结AE并延长交BC的延长线于N，则
易证△ADE全等于△NCE
∴AD=CN=1
又易证△ABE全等于△NBE
∴AB=BN=7+1=8
EF是△ABN的中位线
∴EF=AB/2=4