Question

一物体做匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别为2.4m和3.6m，则物体的加速度为…………

一物体做匀加速直线运动，它在第3s内和第6s内的位移分别为2.4m和3.6m，则物体的加速度为______，前6s的平均速度为______m/s.
请填空，需要过程。谢谢。

Answer 1

答案：加速度为（0.4 m/s^2），前6秒内的平均速度为（2.6 m/s）。
分析过程：
　　设第1秒内的位移是S1，第2秒内的位移是S2，第3秒内的位移是S3，......，第6秒内的位移是S6
那么用公式　a＝ΔS / T^2　　（打点计时器实验中求加速度的公式）来求加速度a
即　T＝1秒　（第1秒、第2秒......、第6秒的时间均为T）
第3秒内的位移是　S3＝2.4米
第6秒内的位移是　S6＝3.6米
ΔS＝S2－S1＝S3－S2＝......＝S6－S5
可见，ΔS＝（S6－S3）/ 3
所以加速度是　a＝ΔS / T^2＝（S6－S3）/ （3* T^2）＝（3.6－2.4）/（3* 1^2）＝0.4 m/s^2

若设初速为V0（t＝0时），则
S3＝S前3－S前2
即　S3＝[ V0* t前3＋（a* t前3^2 / 2）]－[ V0* t前2＋（a* t前2^2 / 2）]
2.4＝[ V0* 3＋（0.4* 3^2 / 2）]－[ V0* 2＋（0.4* 2^2 / 2）]
得　V0＝1.4 m/s
所以在6秒末的速度是　V＝V0＋a* t前6＝1.4＋0.4*6＝3.8　m/s
得前6秒内的平均速度是　V前6平＝（V0＋V）/ 2＝（1.4＋3.8）/ 2＝2.6 m/s

或先求前6秒内的位移　S＝V0* t前6＋（a* t前6^2 / 2）＝1.4*6＋（0.4*6^2 / 2）＝15.6 米
那么　V前6平＝S / t前6＝15.6 / 6＝2.6 m/s

Answer 2

Δs=aT^2
所以：3.6-2.4=3a*1^2
解得：a=0.4m/s^2
vo=2.4-0.4*2.5=1.4m/s
vt=3.6+0.4*0.5=3.8m/s
v=(vo+vt)/2=(1.4+3.8)/2=2.6m/s