如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边中点,对角线AC⊥BD于点O.求证:四边形EFGH是矩形.
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证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=0.5AC，GH=0.5AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
∴EF=0.5AC，GH=0.5AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
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