Question

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）

Answer 1

 

解析：

四边形ABCD的面积=2×四边形EFGH的面积=6

 

如图，L、K、L、M分别为DO,AO,BO,CO的中点

【EH等均为中位线】

∴图中颜色相同的各个部分面积均相等。

 

∴四边形ABCD的面积=2×四边形EFGH的面积=6

Answer 2

解：在△ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EH=
1
2
BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴
S△AEH
S△ABD
=(
EH
BD
)2=
1
4
，即S△AEH=
1
4
S△CBD
∴S△AEH S△CFG=
1
4
（S△ABD S△CBD）=
1
4
S四边形ABCD．
同理可得S△BEF S△DHG=
1
4
（S△ABC S△CDA）=
1
4
S四边形ABCD，
∴S四边形EFGH=
1
2
S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；

Answer 3

望采纳，谢谢

Answer 4

6