Question

二次函数旋转

比如说以y轴为对称轴开口向上的二次函数，我想求它逆时针旋转45度的函数表达式要怎么做？
这类旋转的通式有么？
我画参数方程的时候发现正好是这样一个二次函数

Answer 1

直角坐标系中有旋转公式的，不过平时不大用，一个较为省心的办法是用复数来处理
例如，二次函数y=x^2，用复数表示就是：z=x+ix^2【注意用向量来体会】你要把它的图像旋（转逆时针为正方向）45°，那只要乘以模为1辐角为45°的复数就可以了
即z ’=(x+ix^2)(cosπ/4+isinπ/4)=(x+ix^2)(1+i)/√2=(x-x^2)/√2+i(x+x^2)/√2
表示成参数方程，即
x=(t-t^2)/√2
y=(t+t^2)/√2
消去参数t，
x+y=√2t
y-x=√2t^2
就得到普通方程
(x+y)^2=√2(y-x)
……