已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证: AF//CE
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∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥＝CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△AEB和△CDF中
∠AEB=∠CFD
∠ABE=∠CDF
AB=CD
∴△AEB≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEF=∠CFE=90°
∴AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形
∴AF∥CE
∴AB∥＝CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△AEB和△CDF中
∠AEB=∠CFD
∠ABE=∠CDF
AB=CD
∴△AEB≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEF=∠CFE=90°
∴AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形
∴AF∥CE
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