如图 在直角坐标系中 四边形abco是正方形 已知点c的坐标为(√3,1)求点A,点B的坐标。(要
如图在直角坐标系中四边形abco是正方形已知点c的坐标为(√3,1)求点A,点B的坐标。(要有详细过程)...
如图 在直角坐标系中 四边形abco是正方形 已知点c的坐标为(√3,1)求点A,点B的坐标。(要有详细过程)
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过C点作垂直x轴的垂线交x轴于D点。
因为C点坐标为(√3,1),所以 OD = √3;CD=1;
在△OCD中,通过勾股定理:OC = 2;
通过反三角函数得知:∠COD=30度
连接OB。过B点作垂直x轴的垂线交x轴于E点。
因为OB为正方形的对角线,所以∠BOC = 45度。OB=2√2。
所以∠BOE=75度。
因为sin∠BOE = sin75度 = sin(30°+45°)=(√2+√6)/4。
并且sin∠BOE = BE/OB。所以BE = 1+√3。
在△BOE中,通过勾股定理得知:OE = √3-1。
所以B点坐标为(√3-1,1+√3)
过A点作垂直x轴的垂线交x轴于F点。
因为∠FOA+∠AOC+∠COD = 180度
所以∠FOA = 180 - ∠AOC -∠COD = 180 - 90 - 30 = 60度。
因为是正方形所以OA = OC = 2。
因为sin∠FOA = sin60度 = AF/OA; cos∠FOA = cos60度 = OF/OA;
所以AF = √3;OF = 1。
所以A点坐标为(-1,√3)
因为C点坐标为(√3,1),所以 OD = √3;CD=1;
在△OCD中,通过勾股定理:OC = 2;
通过反三角函数得知:∠COD=30度
连接OB。过B点作垂直x轴的垂线交x轴于E点。
因为OB为正方形的对角线,所以∠BOC = 45度。OB=2√2。
所以∠BOE=75度。
因为sin∠BOE = sin75度 = sin(30°+45°)=(√2+√6)/4。
并且sin∠BOE = BE/OB。所以BE = 1+√3。
在△BOE中,通过勾股定理得知:OE = √3-1。
所以B点坐标为(√3-1,1+√3)
过A点作垂直x轴的垂线交x轴于F点。
因为∠FOA+∠AOC+∠COD = 180度
所以∠FOA = 180 - ∠AOC -∠COD = 180 - 90 - 30 = 60度。
因为是正方形所以OA = OC = 2。
因为sin∠FOA = sin60度 = AF/OA; cos∠FOA = cos60度 = OF/OA;
所以AF = √3;OF = 1。
所以A点坐标为(-1,√3)
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