Question

如图 在直角坐标系中 四边形ABCO为正方形,已知点C的坐标为(根号3,1)，求点A和点B的坐标，

Answer 1

点C的坐标说明OC与x轴夹角为30度，那么OC与y轴夹角60度，OA与y轴夹角30度，且正方形边长为2，所以A坐标为（-1，根号3），现求B坐标：OB与x轴夹角为75度（30+45），OB长2倍根号2，所以B（2倍根号2*cos75度，2倍根号2*sin75度），计算75度的正余弦用三角函数展开公式。

追问

（2倍根号2*cos75度，2倍根号2*sin75度）没学过，简单一点的方法。

追答

sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos45°sin30°
cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin45°
三角函数都学了 这个没学过？？？
好吧，简单一点的方法（其实方法更难，计算稍简单）：设AB与y轴交点P，三角形AOP中，AO=2，角AOP=30°，所以AP=2/根号3，那么BP=2-2/根号3，对吧。过B作垂直于y轴的线段，交点为Q，角QBP为60°，那么PQ=（2-2/根号3）*cos60°=1-1/根号3，BQ=（2-2/根号3）*sin60°=根号3-1，这样B点坐标计算出来了：横坐标即BQ长度=根号3-1；纵坐标为OP+PQ的长度=2/根号3*2+（1-1/根号3）=4/根号3+1-1/根号3=1+根号3。