Question

如图 在直角坐标系中 四边形abco是正方形 已知点c的坐标为（√3,1）求点A，点B的坐标。（要

如图 在直角坐标系中 四边形abco是正方形 已知点c的坐标为（√3,1）求点A，点B的坐标。（要有详细过程）

Answer 1

过C点作垂直x轴的垂线交x轴于D点。
因为C点坐标为（√3，1），所以 OD = √3；CD=1；
在△OCD中，通过勾股定理：OC = 2;
通过反三角函数得知：∠COD=30度

连接OB。过B点作垂直x轴的垂线交x轴于E点。
因为OB为正方形的对角线，所以∠BOC = 45度。OB=2√2。
所以∠BOE=75度。
因为sin∠BOE = sin75度 = sin(30°+45°）=（√2+√6）/4。
并且sin∠BOE = BE/OB。所以BE = 1+√3。
在△BOE中，通过勾股定理得知：OE = √3-1。
所以B点坐标为（√3-1，1+√3）

过A点作垂直x轴的垂线交x轴于F点。
因为∠FOA+∠AOC+∠COD = 180度

所以∠FOA = 180 - ∠AOC -∠COD = 180 - 90 - 30 = 60度。
因为是正方形所以OA = OC = 2。
因为sin∠FOA = sin60度 = AF/OA; cos∠FOA = cos60度 = OF/OA;

所以AF = √3；OF = 1。
所以A点坐标为（-1，√3）

Answer 2