Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(x／y)=f(x)-f(y)。f(1)=0。若f（6）=1解不等式…

不等式为，f(x-3)-f(1／x)＜2

求详细解~

Answer 1

设x=1,y=1/6,
∵f(x/y)=f（x)-f(y)
∴f（6）=f(1)-f(1/6)
∵f(6)=1,f(1)=0
∴f(1/6)=-1
又f(x)-f(y)=f(x/y)
∴f(x-3)-f(1/x)=f((x-3)*x))
2=1-(-1)=f(6)-f(1/6)=f(36)
又f(x)是定义在0<x上的增函数
f(x-3)-f(1/x)<2
即f(x^2-3x)<f(36)
∴x^2-3x<36且0<x-3且0<x
∴3<x<( (3+√153）/2 )

Answer 2

题目要写清楚噢，第一题应是求f(1)吧
（1）令x=y>0,则f(1)=0
(2)2=f(6)+f(6)=f(36/6)+f(6)=f(36)-f(6)+f(6)=f(36)
f(x-3)-f(1/x)=f[(x-3)/(1/x)]=f[(x-3)x]
所以f[(x-3)x]<f(36), 因为若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，所以
(x-3)x<36, x^2-3x-36<0, 用求根公式得x在两根之间，
（3-3根号17)/2<x<（3+3根号17)/2,因为定义域的要求，所以x-3>0,x>0
所以0<x<（3+3根号17)/2