Question

F(X)是定义在(0,+∞）上的增函数,且对一切的X,Y>0,满足F(X/Y)=F(X)-F(Y),求F(1)的值,若F(6)=1,解不等式

F(X+3)-F(1/3)<2

Answer 1

令X=Y=1，所以f(1)=0

原式=f(x+3)-f(1/3）=f(3X+9)<f(6)+f(6)有等价于f(3X+9)-f(6)<f(6)又等价于f[(x+3）/2]<f(6)，且x+3>0，又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，所以[(x+3）/2]<6,解得：-3<x<9

Answer 2

不知道你是几年级的 但是这种题你不给奖励谁愿意作答呀
第一问
首先 令Y=1
则 F(X/1)=F(X)-F(1) 推出 F（1）=0
从而 若令X=1 可推出另外一个结论 F(1/Y)=F(1)-F(Y)=-F(Y), 也就是说 对于任意x
有结论 F(x)=-F(1/x), 虽然本题用不上 但是可以拓展思维

第二问
F(6)=F(2/(1/3))=F(2)-F(1/3)=1 推出F(1/3)=F(2)-1
带入不等式 得：
F(X+3)-F(1/3）=F(X+3)-（F(2)-1）=F（x+3）-F(2)+1<2
化简： F（x+3）-F(2)<1
即为：F（x+3）-F(2)=F（（x+3）/2)<1=F(6)
因为函数为增函数 所以
解不等式 （x+3）/2<6 得 x<9

如果你学过对数函数 那么从 满足F(X/Y)=F(X)-F(Y), 这个条件可以直接判断 这是对数函数的一个特性 再有 F(6)=1 可得 这是一个以6为底的对数函数 Y=log6x （以6为底的logx）
第二问得出答案 也是x<9
希望你能锻炼这样的数学思维 不懂的话再问