Question

若a>2,则函数f(x)=1/3x三次方-ax平房+1在(0,2)上零点个数为

Answer 1

答：
f(x)=x³/3-ax²+1，0<x<2，a>2
求导：
f'(x)=x²-2ax
解f'(x)=x²-2ax=0得：
x=0或者x=2a>4
所以：f'(x)=x²-2ax在区间（0,2）上无零点，
所以：f'(x)<0在区间（0,2）上恒成立
所以：f(x)在区间（0,2）上是单调递减函数
f(0)=1，f(2)=8/3-4a+1=11/3-4a<0
因为：f(0)*f(2)<0
所以：f(x)在区间（0,2）上有唯一的零点，零点个数为1