Question

线性代数问题。。

设三阶矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（-1,2,-1）
α2=（0，-1,1）是线性方程组AX=0的两个解。
（1）求A的特征值与特征向量.
（2）证明：存在可逆矩阵P和对角矩阵A，使得P-1AP=A
（3）求（A-3/2E）6次方，其中E为三阶单位矩阵

Answer 1

你的题出现重复的A，把（2）（3）问的A改为B
（1）求A的特征值与特征向量.
由于三阶矩阵A的各行元素之和均为3
故Aα3=3α3，α3=(1,1,1)的转置
所以3是特征根，α3是属于特征根3的特征向量
向量α1=（-1,2,-1）α2=（0，-1,1）是线性方程组AX=0的两个解
故α1，α2是属于特征根0的特征向量
（2）证明：存在可逆矩阵P和对角矩阵B，使得P-1AP=B
α1，α2，α3线性无关，故将其单位化和正交化，得到P
（3）求（B-3/2E）6次方，其中E为三阶单位矩阵,B为对角阵，对角元素为3,0,0
故（B-3/2E）6次方=(3/2)的6次方E=(729/64)E
有问题可以追问，望采纳