Question

线性代数问题!

对于n维向量组A:a1,a2,...am.
1.　线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法？（举出两种方法即可）
2.　有关向量组 的极大线性无关组是如何定义的？它有什么意义？

1.　矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？
2.　一个 阶方阵 可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵？
3.　设 阶方阵 有 个特征值 ，则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系？

Answer 1

1.　线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法？（举出两种方法即可）
若a1,a2,...am线性相关，则存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得：
k1a1+k2a2+...+kmam=0
判别方法：1、按定义看是否存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得：
k1a1+k2a2+...+kmam=0
2、看是否存在某个向量ai可以被向量组的其余向量线性表出
2.　有关向量组 的极大线性无关组是如何定义的？它有什么意义？
极大无关向量组：A的一组极大无关向量组是这样一组线性无关的向量组，它能线性表出A的全部向量。它的意义是用一组最简向量代替向量组A

1.　矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？
矩阵有加减法，规则是每个相应部位的元作普通加减运算在按原来位置排成矩阵
矩阵有数乘，用某个数k乘以矩阵每个元素
矩阵之间有乘法，具体地，设A=(aij),B=(bij),C=AB=(cij)，则cij=Σ[k=1,n]aikbkj
矩阵没有除法，相应的概念用乘以可逆矩阵的逆来代替，如b/a对应的是B*A^(-1)
2.　一个 阶方阵 可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵？
可逆就是行列式不为零，就是满秩。矩阵求逆有两种方法：
1、A^(-1)=A*/|A|
2、把[A E]做初等行变换变成[E A^(-1)]形式
3.　设 阶方阵 有 个特征值 ，则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系？
n阶方阵有r个特征值，若r=n则该矩阵可逆，否则不可逆

Answer 2

应该还有一个题，对角线法则适用于所有N阶的行列式计算吗？
答：对角线法则只适用于二阶和三阶行列式。