Question

如图所示,A.B.C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针转到如图位置

得到△AC'B',使A.C.B'三点共线,则tan∠B'CB=

Answer 1

答：

因为：tan∠ABC=1/3，tan∠BAC=1
所以：
tan∠B'CB=tan(∠ABC+∠BAC)
=(tan∠ABC+tan∠BAC) / (1-tan∠ABC*tan∠BAC)
=(1/3+1) / (1- 1/3)
=(4/3)/(2/3)
=2

Answer 2

C到AB的距离就是一个格子的距离.设一个格子长度为1
（过C作CD⊥AB于D）。
CD=1。DB=3
tanB=CD/DB=1/3

Answer 3

这题转不转无所谓，外角B'CB的是角CAB与角ABC的和，所以，求角B'CB的正切也就是求tan(CAB+ABC)
用正切角和展开公式得：
(tanCAB+tanABC)/(1-tanCAB*tanABC)；
其中由图可知tanCAB=1；tanABC=1/3；代入式中得：
最后结果：2