Question

全增量和全微分我不知道该怎么求！谢谢全过程

Answer 1

全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分

全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y.△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1）.且对△Z取极限等于0.那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点（X1,Y1）处的全增量.也就是X,Y同时获得增量.

1.全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。

2.以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.

3.全微分,是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

Answer 2

1，全微分必定可积。
2，例如，
ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分，
U(x,y)是ydx+xdy的原函数，
∫ydx+xdy=U+C。
3，相关内容在【对坐标的曲线积分】。

Answer 3

这个是楼上没求完