Question

在平面直角坐标系中，如图一，将线段AB平移至线段CD，连AC、BD。

在平面直角坐标系中，如图一，将线段AB平移至线段CD，连AC、BD。 （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）若A（-3，0），B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求点C、D的坐标；（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1），F（b，-2b+3），请探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行且等于线段OM，若存在，请求出以O、M、E、F为顶点的四边形面积，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

（1）AB=CD AC=BD AB∥CD AC∥BD
(2)设C(0,y)(y>0).作BM⊥y轴于M.
∵AB∥CD AB=CD∴S△ACD=S△ABC
∴S△ABC=S△AOC+S梯形AOMB-S△BMC=3y/2+1/2×(3+2)×2-1/2×2×(y+2)=5
∴y=4
∴C(0,4)
∵C(0,4)-A(-3,0)=(3,4)
∴B(-2,-2)+(3,4)=D(1,2)
(3)存在.
题意得
a=b
|(2a+1)-(-2b+3)|=1
∴a=b=3/4或者1/4
∴E(3/4,5/2) 、F(3/4,3/2)或者E(1/4,3/2)、F(1/4,5/2)
∴S=1×3/4=3/4或者1×1/4=1/4