Question

2道高中数学题 在线等 急

（1）直线AB交x轴于点A,交y轴于点B，其倾斜角为135°，且绝对值AB=4，求点A的坐标。

（2） 从点P（3，-2）发出的光线L，经过直线x-y-2=0反射，若反射光线恰好经过点Q（5，1），求光线L的直线方程。

Answer 1

（1）设A（x，0），B（0，y)
倾斜角为135°
斜率为tan135=-1
即（x-0)/(0-y)=-1
解得x=y
又|AB|=4
∴|AB|²=16
即（x-0)²+(0-y)²=16
解得x=±2√2
∴点A的坐标（2√2，0）或者（-2√2，0）

（2）
设点P关于直线x+y-2=0的点为P’（x,y)
直线PP’的斜率：
kpp'=(x+2)/（x-3)
因为直线PP’与直线x+y-2=0垂直，所以有：
(y+2/x-3)*(-1)=-1...................... ①
又因为直线PP’的中点（x+3/2,y-2/2)在直线x+y-2=0上，所以有：
（x+3/2）+（y-2/2）-2=0.................②
由①②解得：
x=4,y=-1
因为直线L过点P’和点Q，所以直线L方程：
(x-1)(-1-1)=(x-5)/(4-5)
化简得：2x-y-4=0