Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，

求抛物线解析式

Answer 1

答：
如果抛物线开口向下，两个零点在x轴的正负半轴，则x=0时f(x)>0，与y轴交点在y轴正半轴
显然，只有开口向上时才符合题意
OA=4，OB=1，∠ACB=90°
所以：点A（-4，0），点B（1，0）
设y=f(x)=a(x+4)(x-1)
x=0时：y=f(0)=-4a<0，a>0
点C（0，-4a）
因为：∠ACB=90°
所以：AC⊥BC
所以：AC的斜率与BC的斜率乘积为-1
所以：[(-4a-0)/(0+4)]*[(-4a-0)/(0-1)]=-1
所以：16(a^2)=4
解得：a=1/2（a=-1/2<0不符合舍去）
所以：y=f(x)=(1/2)(x+4)(x-1)=x²/2+3x/2-2
所以：y=x²/2+3x/2-2

追问

看不懂，您能多打点文字把每个算式解释一下吗